1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223
| # -*- coding:utf-8 *- # author: DYBOY # reference codes: https://blog.dyboy.cn/websecurity/121.html # description: ECC椭圆曲线加密算法实现 """ 考虑K=kG ,其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点,n为G的阶(nG=O∞ ),k为小于n的整数。 则给定k和G,根据加法法则,计算K很容易但反过来,给定K和G,求k就非常困难。 因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大,n也相当大,要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。 这就是椭圆曲线加密算法的数学依据 点G称为基点(base point) k(k<n)为私有密钥(privte key) K为公开密钥(public key) """
def get_inverse(mu, p): """ 获取y的负元 """ for i in range(1, p): if (i*mu)%p == 1: return i return -1
def get_gcd(zi, mu): """ 获取最大公约数 """ if mu: return get_gcd(mu, zi%mu) else: return zi
def get_np(x1, y1, x2, y2, a, p): """ 获取n*p,每次+p,直到求解阶数np=-p """ flag = 1 # 定义符号位(+/-)
# 如果 p=q k=(3x2+a)/2y1mod p if x1 == x2 and y1 == y2: zi = 3 * (x1 ** 2) + a # 计算分子 【求导】 mu = 2 * y1 # 计算分母
# 若P≠Q,则k=(y2-y1)/(x2-x1) mod p else: zi = y2 - y1 mu = x2 - x1 if zi* mu < 0: flag = 0 # 符号0为-(负数) zi = abs(zi) mu = abs(mu)
# 将分子和分母化为最简 gcd_value = get_gcd(zi, mu) # 最大公約數 zi = zi // gcd_value # 整除 mu = mu // gcd_value # 求分母的逆元 逆元: ∀a ∈G ,ョb∈G 使得 ab = ba = e # P(x,y)的负元是 (x,-y mod p)= (x,p-y) ,有P+(-P)= O∞ inverse_value = get_inverse(mu, p) k = (zi * inverse_value)
if flag == 0: # 斜率负数 flag==0 k = -k k = k % p # 计算x3,y3 P+Q """ x3≡k2-x1-x2(mod p) y3≡k(x1-x3)-y1(mod p) """ x3 = (k ** 2 - x1 - x2) % p y3 = (k * (x1 - x3) - y1) % p return x3,y3
def get_rank(x0, y0, a, b, p): """ 获取椭圆曲线的阶 """ x1 = x0 #-p的x坐标 y1 = (-1*y0)%p #-p的y坐标 tempX = x0 tempY = y0 n = 1 while True: n += 1 # 求p+q的和,得到n*p,直到求出阶 p_x,p_y = get_np(tempX, tempY, x0, y0, a, p) # 如果 == -p,那么阶数+1,返回 if p_x == x1 and p_y == y1: return n+1 tempX = p_x tempY = p_y
def get_param(x0, a, b, p): """ 计算p与-p """ y0 = -1 for i in range(p): # 满足取模约束条件,椭圆曲线Ep(a,b),p为质数,x,y∈[0,p-1] if i**2%p == (x0**3 + a*x0 + b)%p: y0 = i break
# 如果y0没有,返回false if y0 == -1: return False
# 计算-y(负数取模) x1 = x0 y1 = (-1*y0) % p return x0,y0,x1,y1
def get_graph(a, b, p): """ 输出椭圆曲线散点图 """ x_y = [] # 初始化二维数组 for i in range(p): x_y.append(['-' for i in range(p)])
for i in range(p): val =get_param(i, a, b, p) # 椭圆曲线上的点 if(val != False): x0,y0,x1,y1 = val x_y[x0][y0] = 1 x_y[x1][y1] = 1
print("椭圆曲线的散列图为:") for i in range(p): # i= 0-> p-1 temp = p-1-i # 倒序
# 格式化输出1/2位数,y坐标轴 if temp >= 10: print(temp, end=" ") else: print(temp, end=" ")
# 输出具体坐标的值,一行 for j in range(p): print(x_y[j][temp], end=" ") print("") #换行
# 输出 x 坐标轴 print(" ", end="") for i in range(p): if i >=10: print(i, end=" ") else: print(i, end=" ") print('\n')
def get_ng(G_x, G_y, key, a, p): """ 计算nG """ temp_x = G_x temp_y = G_y while key != 1: temp_x,temp_y = get_np(temp_x,temp_y, G_x, G_y, a, p) key -= 1 return temp_x,temp_y
def ecc_main(): while True: a = int(input("请输入椭圆曲线参数a(a>0)的值:")) b = int(input("请输入椭圆曲线参数b(b>0)的值:")) p = int(input("请输入椭圆曲线参数p(p为素数)的值:")) #用作模运算
# 条件满足判断 if (4*(a**3)+27*(b**2))%p == 0: print("您输入的参数有误,请重新输入!!!\n") else: break
# 输出椭圆曲线散点图 get_graph(a, b, p)
# 选点作为G点 print("user1:在如上坐标系中选一个值为G的坐标") G_x = int(input("user1:请输入选取的x坐标值:")) G_y = int(input("user1:请输入选取的y坐标值:"))
# 获取椭圆曲线的阶 n = get_rank(G_x, G_y, a, b, p)
# user1生成私钥,小key key = int(input("user1:请输入私钥小key(<{}):".format(n)))
# user1生成公钥,大KEY KEY_x,kEY_y = get_ng(G_x, G_y, key, a, p)
# user2阶段 # user2拿到user1的公钥KEY,Ep(a,b)阶n,加密需要加密的明文数据 # 加密准备 k = int(input("user2:请输入一个整数k(<{})用于求kG和kQ:".format(n))) k_G_x,k_G_y = get_ng(G_x, G_y, k, a, p) # kG k_Q_x,k_Q_y = get_ng(KEY_x, kEY_y, k, a, p) # kQ
# 加密 plain_text = input("user2:请输入需要加密的字符串:") plain_text = plain_text.strip() #plain_text = int(input("user1:请输入需要加密的密文:")) c = [] print("密文为:",end="") for char in plain_text: intchar = ord(char) cipher_text = intchar*k_Q_x c.append([k_G_x, k_G_y, cipher_text]) print("({},{}),{}".format(k_G_x, k_G_y, cipher_text),end="-")
# user1阶段 # 拿到user2加密的数据进行解密 # 知道 k_G_x,k_G_y,key情况下,求解k_Q_x,k_Q_y是容易的,然后plain_text = cipher_text/k_Q_x print("\nuser1解密得到明文:",end="") for charArr in c: decrypto_text_x,decrypto_text_y = get_ng(charArr[0], charArr[1], key, a, p) print(chr(charArr[2]//decrypto_text_x),end="")
if __name__ == "__main__": print("*************ECC椭圆曲线加密*************") ecc_main()
|